Tổng hợp kiến thức toán lớp 9 – HOCMAI

HOCMAI tổng hợp trọn bộ kiến thức toán lớp 9 một cách đầy đủ, ngắn gọn nhất giúp các em học sinh vừa có cái nhìn tổng quát nhất về toàn bộ kiến thức học trong chương trình, vừa giúp các em có thể dễ dàng tổng hợp các công thức, tip làm bài từ đó có thể có tư duy và phương hướng giải các dạng bài tập một cách nhanh chóng nhất.

Cũng giống như chương trình của các lớp, toán lớp 9 được chia ra làm 2 phần chính xuyên suốt 2 học kỳ gồm:

• Toàn lớp 9 Đại số
• Toán lớp 9 Hình học

Kiến thức đại số toán lớp 9

Toán lớp 9 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 1: Căn bậc hai

1. Lý thuyết:

Về lý thuyết về căn bậc 2, các em học sinh cần nắm được một số những điểm sau:

• Khái niệm về căn bậc 2 số học
• Phương pháp so sánh 2 hay nhiều căn bậc hai số học

2. Các dạng bài tập căn bậc 2

• Dạng bài tập 1: Xác định căn bậc hai số học và so sánh các căn bậc 2
• Dạng bài tập 2: Xác định giá trị của biểu thức chứa căn bậc 2
• Dạng bài tập 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2
• Dạng bài tập 4: Tìm điều kiện để chứa căn bậc 2 có nghĩa
• Dạng bài tập 5: Giải các phương trình chứa căn bậc 2

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa căn thức bậc 2
• Điều kiện để căn thức bậc 2 có nghĩa
• Lý thuyết hằng đẳng thức √(A2) = |A|.

2. Các dạng bài tập thường gặp về căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức

• Dạng bài tập 1: Xác định điều kiện để căn thức bậc 2 có nghĩa
• Dạng bài tập 2: Tính giá trịnh của biểu thức chứa căn thức bậc 2 - Khai căn biểu thức bậc 2
• Dạng bài tập 3: Phân tích thành nhân tử
• Dạng bài tập 4: Giải bài tập chứa căn thức bậc 2

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Lý thuyết:

• Lý thuyết về căn bậc 2 của tích
• Lý thuyết liên hệ: + Quy tắc khai phương một tích + Quy tắc nhân các căn bậc 2

2. Các dạng bài tập:

• Dạng bài tập tính biểu thức thông qua khai phương
• Dạng bài rút gọn biểu thức thông qua khai phương

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Lý thuyết:

• Định lý về phép khai phương và liên hệ giữa phép chia và căn thức
• Quy tắc khai phương một thương
• Quy tắc về phép chia 2 căng thức bậc 2

2. Các dạng bài tập:

• Dạng bài tập tính biểu thức, giải phương trình thông qua khai phương
• Dạng bài rút gọn biểu thức thông qua khai phương

Bài 5: Bảng căn bậc hai

1. Lý thuyết:

• Giới thiệu về bảng căn bậc 2
• Nắm được cấu tạo và cách sử dụng bảng căn bậc 2

2. Các dạng bài tập:

• Áp dụng tính căn bậc 2 của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100
• Áp dụng tính căn bậc 2 của số lớn hơn 100
• Áp dụng tính căn bậc 2 của số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

Bài 6 + 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Lý thuyết:

• Phương pháp biến đổi biểu thức đơn giản chưa căn bậc 2 + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn + Đưa thừa số vào trong dấu căn + Khử mẫu của biểu thức có chứa dấu căn + Trục căn thức ở mẫu

2. Các dạng bài tập

• Giải phương trình có chứa căn
• Chứng minh bất đẳng thức chứa dấu căn

Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Lý thuyết:

• Vận dụng các phép tính và phép biến đổi để rút gọn biểu thức chứa căn
• Thứ tự các bước để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

2. Các dạng bài tập:

• Chức minh biểu thức
• Rút gọn biểu thức chứa căn
• Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

Bài 9: Căn bậc ba

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa căn bậc 3, ký hiệu của căn bậc 3
• Các tính chất của căn bậc 3
• Các biểu thức liên hệ của căn bậc 3

2. Các dạng bài tập:

• Giải phương trình
• Rút gọn biểu thức
• Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

Toán lớp 9 Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất

Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về hàm số
• Khái niệm về đồ thị hàm số

2. Các dạng bài tập:

• Dạng bài tập 1: Xác định hàm số
• Dạng bài tập 2: Liên hệ hàm số và chứng minh

Bài 2: Hàm số bậc nhất

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về hàm số bậc nhất
• Tính chất của hàm số bậc nhất: Tính đồng biến, tính nghịch biến của hàm số

2. Các dạng bài tập:

• Dạng bài tập 1: Xác định phương trình đi qua 2 điểm bất kỳ
• Dạng bài tập 2: Chứng minh các tính chất của hàm số bậc nhất
• Dạng bài tập 3: Chứng minh hàm đồng biến, hàm nghịch biến

Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

1. Lý thuyết:

• Khái niệm đồ thị hàm số
• Cách vẽ đồ thị hàm số

Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Lý thuyết:

• Điều kiện để 2 đồ thị song song
• Điều kiện để 2 đồ thị cắt nhau

2. Các dạng bài tập:

• Tìm điều kiện để 2 đồ thị song song, cắt nhau
• Tìm điều kiện để đồ thị giao với trục tung, giao với trục hoành

Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1. Lý thuyết:

• Khái niệm hệ số góc của hàm số
• Sự phụ thuộc của hệ số góc của đồ thị hàm số

2. Các dạng bài tập:

• Xác định hệ số góc của hàm số
• Xác định phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và các điều kiện

Toán lớp 9 Đại số - Chương 3: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Xác định tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn

2. Các dạng bài tập:

• Các bài tập vận dụng liên quan tới phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Lý thuyết:

• Khái niệm hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Liên hệ đồ thị xác định nghiệm hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Hệ phương trình tương đương

2. Bài tập:

• Các bài tập liên hệ liên quan tới hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

`1. Lý thuyết:

• Quy tắc thế và các bước thực hiện
• Cách giải hệ phương trình
• Một số lưu ý khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế

2. Bài tập:

• Bài tập giải hệ phương trình thông qua ứng dụng phương pháp thế

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Lý thuyết:

• Quy tắc cộng đại số
• Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Một số lưu ý khi áp dụng cách giải

2. Dạng bài tập:

• Bài tập áp dụng phương pháp cộng đại số trong giải hệ phương trình

Bài 5 + 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Lý thuyết:

• Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Một số lưu ý về kiến thức khi áp dụng phương pháp lập hệ phương trình
• Áp dụng phương pháp giải trong các dạng bài tính công suất, năng suất làm việc

2. Dạng bài tập

• Dạng bài tính công suất, năng suất làm việc, công việc

Toán lớp 9 Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax² (điều kiện: a ≠ 0) - Phương trình bậc 2 1 ẩn

Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Lý thuyết:

• Tập xác định của hàm số
• Các tính chất của hàm số dạng y = x²
• Một số liên hệ mở rộng

2. Dạng bài tập

• Bài tập ứng dụng của phương trình bậc 2

Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Lý thuyết:

• Khái niệm, hình dạng của đồ thị bậc 2
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Một số liên hệ mở rộng

2. Dạng bài tập

• Bài tập về vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Lý thuyết:

• Khái niệm, hình dạng của đồ thị bậc 2
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Một số liên hệ mở rộng

2. Dạng bài tập

• Bài tập về vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. Lý thuyết:

• Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

1. Lý thuyết:

• Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Lý thuyết:

• Khái niệm và định nghĩa của hệ thức Vi-ét
• Ứng dụng hệ thức Vi-ét

2. Dạng bài tập

• Dạng bài tập 1: Dạng bài về tính nhẩm nghiệm
• Dạng bài tập 2: Dạng bài tìm nghiệm khi biết tổng và tích

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Lý thuyết:

• Phương trình trùng phương
• Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Phương trình tích

2. Dạng bài tập

• Dạng bài tập tìm nghiệm của phương trình bậc 2
• Liên hệ giải các bài tập về phương trình chứa căn bậc 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Lý thuyết:

• Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Một số lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

2. Dạng bài tập

• Dạng bài liên hệ tìm nghiệm bằng cách lập phương trình

>>> Download miễn phí trọn bộ tài liệu toán lớp 9 <<<

Kiến thức hình học toán lớp 9

Toán lớp 9 Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Lý thuyết:

• Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
• Các hệ thức liên quan tới đường cao

2. Dạng bài tập

• Dàng bài tính kích thước các cạnh của hình vuông

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tag, cotag
• Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
• Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt

2. Dạng bài tập

• Tính tỉ số lượng giác

Bài 3: Bảng lượng giác

1. Lý thuyết:

• Giới thiệu về bảng lượng giác
• Cách sử dụng bảng lượng giác

2. Dạng bài tập

• Tính tỉ số lượng giác bằng cách sử dụng bảng lượng giác

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Lý thuyết:

• Các hệ thức trong tam giác vuông

2. Dạng bài tập

• Tính kích thước, chu vi, diện tích hình vuông thông qua hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Ứng dụng thực tế, các em học sinh tự thực hành ngoài trời.

Toán lớp 9 Hình học - Chương 2: Đường tròn

Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về đường tròn
• Cách xác định đường tròn
• Tâm đối xứng của đường tròn
• Trục đối xứng của đường tròn

2. Dạng bài tập

• Dạng bài tập liên hệ và chứng minh

Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

1. Lý thuyết:

• So sánh độ dài đường kính và dây của đường tròn
• Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

2. Dạng bài tập

• Bài tập liên hệ và chứng minh

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Lý thuyết:

• Các hệ thức trong tam giác vuông

2. Dạng bài tập

• Tính kích thước, chu vi, diện tích hình vuông thông qua hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Lý thuyết:

• 3 vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng
• Hệ thức liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

2. Dạng bài tập

• Các bài tập ứng dụng về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

1. Lý thuyết:

• Tính chất tiếp tuyến của đường tròn
• Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

2. Dạng bài tập

• Chứng mình tiếp tuyến
• Vận dụng các dạng bài tính khoảng cách

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Lý thuyết:

• Định lý về 2 đường tiếp tuyến cắt nhau
• Đường tròn nội tiếp tam giác
• Đường tròn bàng tiếp tam giác

2. Dạng bài tập

• Dạng bài vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7 + 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Lý thuyết:

• 3 vị trí tương đối của của 2 đường tròn
• Định lý về vị trí tương đối của 2 đường tròn
• Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng vị trí tương đối của 2 đường tròn

Toán lớp 9 Hình học - Chương 3: Góc của đường tròn

Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

1. Lý thuyết:

• Khái niệm góc ở tâm
• Khái niệm số đo cung
• So sánh 2 cung

2. Dạng bài tập

• Tính Số đo cung, góc ở tâm

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

1. Lý thuyết:

• Các định lý về cung và dây

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng mối liên hệ giữa cung và dây

Bài 3: Góc nội tiếp

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về góc nội tiếp
• Định nghĩa cung bị chắn
• Hệ quả về góc nội tiếp

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về góc nội tiếp

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa về góc nội tiếp
• Định nghĩa cung bị chắn
• Hệ quả về góc nội tiếp

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về góc nội tiếp

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa góc có đỉnh bên trong đường tròn
• Định nghĩa góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về góc ở đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn

Bài 6: Cung chứa góc

1. Lý thuyết:

• Quỹ tích cung chứa góc
• Cách vẽ cung chứa góc
• Phương pháp giải bài toán về quỹ tích cung chứa góc

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về cung chứa góc

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

1. Lý thuyết:

• Khái niệm về tứ giác nội tiếp
• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
• Các định lý về tứ giác nội tiếp

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng liên quan tới tứ giác nội tiếp

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

1. Lý thuyết:

• Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp
• Định nghĩa đường tròn nội tiếp
• Các định lí
• Liên hệ mở rộng

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng về đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp

Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

1. Lý thuyết:

• Công thức tính độ dài đường tròn
• Công thức tính độ dài cung tròn

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng để tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn

Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1. Lý thuyết:

• Công thức tính diện tích hình tròn
• Công thức tính diện tích hình quạt tròn

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng tính diễn tích hình tròn và hình quạt tròn

Toán lớp 9 Hình học - Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1. Lý thuyết:

• Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
• Công thức tính thể tích của hình trụ

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

1. Lý thuyết:

• Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
• Công thức tính thể tích của hình trụ

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1. Lý thuyết:

• Công thức tính diện tích mặt cầu
• Công thức tính thể tích của hình cầu

2. Dạng bài tập

• Bài tập vận dụng để tính diện tích xung quanh của mặt cầu và thể tích của hình cầu

>>> Trọn bộ tài liệu ôn tập hình học toán lớp 9 <<<

Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em cần nắm được trong chương trình toán lớp 9. Hy vọng đây sẽ là cuốn sổ tay cần thiết hỗ trợ các em trong quá trình ôn thi học kỳ và ôn thi vào lớp 10 trong thời gian sắp tới.