1. Vecto trong không gian là gì?
Một đoạn thẳng có hướng được gọi là vecto trong không gian với kí hiệu $overrightarrow{AB}$, điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối.
2. Các quy tắc về vecto
2.1. Quy tắc hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD thì ta có:
$overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}$
2.2. Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vecto
Khi có 3 điểm A, B, C bất kì thì:
$overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}$
Hoặc $overrightarrow{AC}=overrightarrow{BC}+overrightarrow{AB}$
2.3. Quy tắc hình hộp
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’
$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{AA'}=overrightarrow{AC'}$
2.4. Quy tắc nhân vecto với 1 số
Cho vecto a và số thực k 0 ta được vecto $overrightarrow{A}$ và số thực $kneq 0$ ta được vecto $overrightarrow{ka}$ có các tính chất sau:
Nắm trọn kiến thức hình Toán 11 ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán ngay!!
3. Sự đồng phẳng của các vecto, điều kiện để ba vecto đồng phẳng
-
Định nghĩa:
Vecto được gọi là đồng phẳng nếu trong không gian các giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.
-
Định lý:
Ba vecto đồng phẳng khi
Vecto c =k. Vecto a + l. Vecto b
4. Các dạng bài tập vecto trong không gian lớp 11
4.1. Bài tập vận dụng về vectơ trong không gian lớp 11 (có lời giải)
Bài tập 1:
Có hình lăng trụ ABC.A’B’C’, chỉ ra các vecto bằng nhau và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Bài giải:
Áp dụng tính chất của hình lăng trụ, ta sẽ có:
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Hãy chứng minh:
$overrightarrow{SA}+overrightarrow{SC}=overrightarrow{SB}+overrightarrow{SD}$
Bài giải: Khi O là tâm của hình bình hành ABCD ta sẽ có:
Bài tập 3:
Tứ diện ABCD. Trên AD có M vecto AM = 3. Vecto MD. N trên BC sao cho vecto NB= -3. Vecto NC. CM: vecto AB, DC, MN đồng phẳng
Bài tập 4:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D, hãy chứng minh:
Bài tập 5:
Có tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó chứng minh:
$overrightarrow{DA}+overrightarrow{DB}+overrightarrow{DC}=3overrightarrow{DG}$
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có
4.2. Bài tập trắc nghiệm vectơ trong không gian lớp 11 (có đáp án)
Câu 1:
4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng trong không gian O. Khi nào A, B, C, D có đầy đủ điều kiện để cấu thành nên hình bình hành?
Câu 2:
S. ABCD, vecto SA= vecto a, vecto SB= vecto b, vecto SC= vecto c, vecto SD = vecto d
A. Vecto a +vectp c = Vecto b + Vecto d
B. Vecto a + Vecto b = Vecto c + Vecto d
C. Vecto a + Vecto d = Vecto b + Vecto c
D. Vecto a + Vecto b + Vecto c + Vecto d
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD, định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD khi:
$overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}+overrightarrow{GD}=overrightarrow{0}$
Khi đó khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Trung điểm của IJ với I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD, giao nhau là G.
B. Đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD là G.
C. Trung điểm của AC và BD là G.
D. Không thể tìm được.
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7: Ba vecto $overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrightarrow{c}$, không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng 1 mặt phẳng
B. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Ba đường thẳng chứa không cùng song song một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng song song một mặt phẳng
Câu 8:
Câu 9:
A. 30o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
Câu 10:
Có tứ diện ABCD với trung điểm AB và CD là trung điểm của E và E. Có AB = 2a, CD = 2b, EF = 2c. M là điểm bất kỳ. Vậy MA2+MB2 là
A. 2ME2+2a2
B. 2MF2+2a2
C. 2ME2+2b2
D. 2MF2+2b2
Đáp án:
-
B
-
A
-
D
-
C
-
D
-
C
-
C
-
D
-
B
-
A
Tọa độ điểm và vector trong không gian là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Vì vậy bài giảng video dưới đây thầy Phạm Anh Tài sẽ cung cấp cho các em đầy đủ kiến thức về phần hình oxyz - Tọa độ điểm và vector, giải một số vì dụ và bài tập một cách chi tiết và dễ hiểu nhất để các em tự tin khi gặp dạng bài này.
Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi sớm đạt 9+ ngay từ bây giờ
Trên đây toàn bộ kiến thức về vecto trong không gian thuộc chương trình Toán lớp 11 mà VUIHOC chia sẻ với các bạn học sinh. Hy vọng rằng, sau bài viết này, các em học sinh đã có thể nắm vững kiến thức về dạng bài vecto trong không gian và luyện tập một cách thuần thục. Để có thêm các thông tin bổ ích, các em hãy truy cập Vuihoc.vn nhé!
Bài viết tham khảo thêm:
Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hai đường thẳng vuông góc
